Integrasi Diferensial Eksak Tertentu Jika z = z (x, y) merupakan fungsi yang benar-benar ada, maka dz merupakan diferensial eksak. Harga dari dz = (∂z / ∂x) y dx + (∂z / ∂y) x dy. Hasil integrasi diferensial eksak tertentu dz ditunjukkan oleh persamaan 1.10 berikut.
∫ dz = ∫ dz (x, y) = z (xf, yf) – z (xi, yi) = zf – zi = ∆ zif . … (1.10) Indeks i berarti initial (awal) dan indeks f berarti final (akhir). Jadi, hasil akhir dari integrasi diferensial eksak tertentu berwujud bilangan atau nilai tertentu (∆ zif). Dapat dibuktikan, bahwa integrasi diferensial eksak tertentu tidak bergantung pada jalan integrasi dan hanya bergantung pada kondisi awal (i) dan kondisi akhir (f).
Integrasi Diferensial Eksak Tak Tentu Jika z = z (x, y) merupakan fungsi yang benar-benar ada, maka dz merupakan diferensial eksak. Harga dari dz = (∂z / ∂x) y dx + (∂z / ∂y) x dy. Hasil integrasi diferensial eksak tak tentu dz ditunjukkan oleh persamaan 1.11 berikut. ∫ dz = ∫ dz (x, y) = z (x, y) + C. ……….. (1.11) Hasil integrasi diferensial eksak tak tentu adalah fungsi aslinya ditambah dengan tetapan integrasi C
Integrasi Diferensial Tak Eksak Tertentu Jika A = A (x, y) merupakan fungsi yang benar-benar tidak ada, maka dA merupakan diferensial tak eksak. Harga dari dA = (∂A / ∂x)y dx + (∂A / ∂y) x dy. Hasil integrasi diferensial tak eksak tertentu dz ditunjukkan oleh persamaan I.12 berikut.
∫ dA = ∫ dA (x, y) = A (xf, yf) – A (xi, yi) = Af – Ai = ∆ Aif . … (1.12)
Indeks i berarti initial (awal) dan indeks f berarti final (akhir). Jadi, hasil akhir dari integrasi diferensial tak eksak tertentu berwujud bilangan atau nilai tertentu (∆ Aif). Dapat dibuktikan, bahwa integrasi diferensial tak eksak tertentu bergantung pada “jalan” integrasinya.
Integrasi Diferensial Tak Eksak Tak Tentu Jika A = A (x, y) merupakan fungsi yang benar-benar tidak ada, maka dA merupakan diferensial tak eksak. Harga dari dA = (∂A / ∂x)y dx + (∂A / ∂y) x dy. Hasil integrasi diferensial tak eksak tak tentu dz ditunjukkan oleh persamaan 1.13 berikut.
∫ dA = ∫ dA (x, y) = A (x, y) + C. ……….. (1.13) Hasil integrasi diferensial tak eksak tak tentu adalah fungsi aslinya ditambah dengan tetapan integrasi C. Namun, karena fungsi asli A = A (x, y) benar-benar tidak ada, maka hasil
integrasi ini tidak mungkin.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar